用matlab R2016a解决下面的问题1。问题1：线性最小二乘拟合:编写一个函数，计算最适合于输入数据集的最小二乘直线的斜率m和截距b。输入数据点（x，y）将由两个输入数组x和y传递给函数。使用下面20个点的输入数据集测试程序。 x=[-4.91 -3.84 -2.41 -2.62 -3.78 -0.52 -1.83 -2.01 0.28 1.08 -0.94 0.59 0.69 3.04 1.01 3.60 4.53 6.13 4.43 4.12 ]; y=[-8.18 -7.49 -7.11 -6.15 -6.62 -3.30 -2.05 -2.83 -1.16 0.52 0.21 1.73 3.96 4.26 6.75 6.67 7.70 7.31 9.05 10.95] 最小二乘法：在科学和工程中有很多这样的例子，包含了一组含噪声的数据，希望能估计出"最优拟合"数据的直线。此问题称为线性回归问题。给定一组看似直线的含噪声测量(x, y)，如何找到直线方程 （1）y=mx+b 来“最优拟合”数据？如果能够确定回归系数m和b，则可以使用式（1）估计给定x时的y的值。 用于求回归系数m和b的标准方法是最小二乘法。之所以称为"最小二乘法"，是因为求解过程中要求测量值y和预测值y的差值的平方和尽可能小。最小二乘法得到直线斜率为 m=[（∑xy）-（∑x）y1]÷[（∑x²）-（∑x）x1] 其中 ∑x是x的和 ∑x²是x的平方和 ∑xy是对应x和y乘积的和 x1是x的平均值. y1是y的平均值

用matlab R2016a解决下面的问题1。问题1：线性最小二乘拟合:编写一个函数，计算最适合于输入数据集的最小二乘直线的斜率m和截距b。输入数据点（x，y）将由两个输入数组x和y传递给函数。使用下面20个点的输入数据集测试程序。 x=[-4.91 -3.84 -2.41 -2.62 -3.78 -0.52 -1.83 -2.01 0.28 1.08 -0.94 0.59 0.69 3.04 1.01 3.60 4.53 6.13 4.43 4.12 ]; y=[-8.18 -7.49 -7.11 -6.15 -6.62 -3.30 -2.05 -2.83 -1.16 0.52 0.21 1.73 3.96 4.26 6.75 6.67 7.70 7.31 9.05 10.95] 最小二乘法：在科学和工程中有很多这样的例子，包含了一组含噪声的数据，希望能估计出"最优拟合"数据的直线。此问题称为线性回归问题。给定一组看似直线的含噪声测量(x, y)，如何找到直线方程 （1）y=mx+b 来“最优拟合”数据？如果能够确定回归系数m和b，则可以使用式（1）估计给定x时的y的值。 用于求回归系数m和b的标准方法是最小二乘法。之所以称为"最小二乘法"，是因为求解过程中要求测量值y和预测值y的差值的平方和尽可能小。最小二乘法得到直线斜率为 m=[（∑xy）-（∑x）y1]÷[（∑x²）-（∑x）x1] 其中 ∑x是x的和 ∑x²是x的平方和 ∑xy是对应x和y乘积的和 x1是x的平均值. y1是y的平均值

用matlab R2016a解决下面的问题1。问题1：线性最小二乘拟合:编写一个函数，计算最适合于输入数据集的最小二乘直线的斜率m和截距b。输入数据点（x，y）将由两个输入数组x和y传递给函数。使用下面20个点的输入数据集测试程序。 x=[-4.91 -3.84 -2.41 -2.62 -3.78 -0.52 -1.83 -2.01 0.28 1.08 -0.94 0.59 0.69 3.04 1.01 3.60 4.53 6.13 4.43 4.12 ]; y=[-8.18 -7.49 -7.11 -6.15 -6.62 -3.30 -2.05 -2.83 -1.16 0.52 0.21 1.73 3.96 4.26 6.75 6.67 7.70 7.31 9.05 10.95] 最小二乘法：在科学和工程中有很多这样的例子，包含了一组含噪声的数据，希望能估计出"最优拟合"数据的直线。此问题称为线性回归问题。给定一组看似直线的含噪声测量(x, y)，如何找到直线方程 （1）y=mx+b 来“最优拟合”数据？如果能够确定回归系数m和b，则可以使用式（1）估计给定x时的y的值。 用于求回归系数m和b的标准方法是最小二乘法。之所以称为"最小二乘法"，是因为求解过程中要求测量值y和预测值y的差值的平方和尽可能小。最小二乘法得到直线斜率为 m=[（∑xy）-（∑x）y1]÷[（∑x²）-（∑x）x1] 其中 ∑x是x的和 ∑x²是x的平方和 ∑xy是对应x和y乘积的和 x1是x的平均值. y1是y的平均值

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2023年12月21日

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function [m, b] = linear_least_squares_fit(x, y)
    n = length(x);
    x_mean = mean(x);
    y_mean = mean(y);
    sum_xy = sum(x.*y);
    sum_x_squared = sum(x.^2);
    m = (sum_xy - n*x_mean*y_mean) / (sum_x_squared - n*x_mean^2);
    b = y_mean - m*x_mean;
end

% 测试数据
x = [-4.91 -3.84 -2.41 -2.62 -3.78 -0.52 -1.83 -2.01 0.28 1.08 -0.94 0.59 0.69 3.04 1.01 3.60 4.53 6.13 4.43 4.12];
y = [-8.18 -7.49 -7.11 -6.15 -6.62 -3.30 -2.05 -2.83 -1.16 0.52 0.21 1.73 3.96 4.26 6.75 6.67 7.70 7.31 9.05 10.95];

[m, b] = linear_least_squares_fit(x, y);
disp(['斜率 m = ', num2str(m)]);
disp(['截距 b = ', num2str(b)]);